Visit Counter
AmazingCounters.com

1、题目大意:给你一棵树,树的每个节点都有一个权值,是0或1,最开始都是0,你可以做一种修改操作,就是把一个节点和它相邻的 节点的权值取反,问最少几次修改能把所有节点的权值变得都是1,最多100个节点
2、分析:经典高斯消元问题,如果i节点的修改能够影响到j节点,那么a[i][j] = 1;(a是系数矩阵)
等式的右边是1。。。对于所有的自由元2^n暴力枚举,然后就AC了, 这题坑了一个礼拜啊,(大神们不要嘲笑我T_T)
3、代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[110][110], is_free[110], p[110], ans[110], end_ans, m, tot;
inline void gauss_elimination(int n){
    for(int i = 1, j = 1; i <= n; i ++, j ++){
        if(j == n + 1){
            m = i - 1;
            return;
        }
        for(int k = i; k <= n; k ++){
            if(a[k][j]){
                for(int h = 1; h <= n + 1; h ++)
                    swap(a[i][h], a[k][h]);
                break;
            }
        }
        if(!a[i][j]){
            is_free[j] = 1;
            tot ++;
            i --;
            continue;
        }
        for(int k = i + 1; k <= n; k ++){
            if(a[k][j]){
                for(int h = j; h <= n + 1; h ++){
                    a[k][h] ^= a[i][h];
                }
            }
        }
    }
    m = n;
    return;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        if(n == 0) return 0;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(is_free, 0, sizeof(is_free));
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        tot = 0;
        end_ans = 2147483647;
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            a[u][v] = a[v][u] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i][i] = a[i][n + 1] = 1;
        gauss_elimination(n);
        for(int i = 0; i < (1 << tot); i ++){
            for(int j = 0; j < tot; j ++){
                if(i & (1 << j)) p[j + 1] = 1;
                else p[j + 1] = 0;
            }
            int u = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j ++){
                if(is_free[j]){
                    u ++;
                    ans[j] = p[u];
                }
            }
            for(int k = n, j = m; j >= 1; j --){
                for( ; k && is_free[k]; k --);
                ans[k] = a[j][n + 1];
                for(int h = k + 1; h <= n; h ++){
                    if(a[j][h])
                        ans[k] ^= ans[h];
                }
                k --;
            }
            int cnt = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j ++) if(ans[j])
                cnt ++;
            end_ans = min(end_ans, cnt);
        }
        printf("%d\n", end_ans);
    }   
    return 0;   
}